Lineares Gleichungssystem. 790 Personen flogen am 9. Juli 2006 zum Endspiel nach Berlin

Question

Die Flotte der Charter-Fluggesellschaft "Aeroplan" besteht aus 6 Flugzeugen der Typs "Canadair Jet", 12 Flugzeugen des Typs "Fokker 50" und 4 Flugzeugen des Typs "Boeing 737". Die Aufteilung der Sitzplätze zwischen Economy Class und Business Class ist der Tabelle zu entnehmen:

	Jet	Fokker	Boeing
Economy	30	30	70
Business	30	20	40

Der Landessportbund Baden-Württemberg flog mit 790 Personen am 9. Juli 2006 zum Endspiel der Fußball-Weltmeisterschaft nach Berlin. Die 340 mitreisenden Vereinspräsidenten und Präsidiumsmitglieder sollten damals alle in der Business Class sitzen. Geben Sie die Flugzeugkombination an, mit denen dieser Auftrag bei 100% Auslastung der beteiligten Flugzeuge ausgeführt werden konnte.

Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich nur auf zwei Bedingungen komme.

790 = 60×Jet + 50×Fokker + 110×Boeing (Sitzplatzverteilung)

340 = 30×Jet + 20×Fokker + 40×Boeing (Sitze der Business Class)

Wie würdet ihr dann weiter vorgehen? Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

Lösung des Gleichhungssystem ist

        Jet = (12+2r)/3

        Fokker = 11-3r

        Boing = r

Gesucht ist ein r, das folgende Bedingungen erfüllt

        Jet, Fokker, Boing ∈ ℕ₀

        Jet ≤ 6

        Fokker ≤ 12

        Boing ≤ 4

Wegen Boing = r und Boing ∈ ℕ₀ muss r ∈ ℕ₀ sein.

Wegen Jet = (12+2r)/3 und Jet ∈ ℕ₀ muss r ein Vielfaches von 3 sein.

Wegen Boing ≤ 4 muss r = 0 oder r = 3 sein.

Answer 2

790 = 60*j + 50*f + 110*b
340 = 30*j + 20*f + 40*b

Eine zusätzliche Bedingung ist noch die Ganzzahligkeit
der Lösung

Aus den 2 Gleichung mit 3 Unbekannten mach
1 Gleichung mit 2 Unbekannten

790 = 60*j + 50*f + 110*b
340 = 30*j + 20*f + 40*b | * 2

790 = 60*j + 50*f + 110*b
680 = 60*j + 40*f + 80*b
------------------------------
110 = 10f + 30b

probeweise
f=1
110 = 10 + 30b
30b = 100
b = 3.333.. keine Lösung

f=2
110 = 20 + 30b
30b = 90
b = 3

Um es vorwegzunehmen : es gibt keine
andere Lösung
fokker = 2
boeing = 3

jet ergibt sich zu 6

Es gibt sicherlich auch noch andere
Rechnungsweisen.
Bitte die Rechnung überprüfen.