Lineares Gleichungssystem. Führen Sie überall, wo es nötig ist, Fallunterscheidungen durch

Question

Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:

I : a_(11)x_(1)+a_(12)x_(2)=b_(1)

II : a_(21)x_(1)+a_(22)x_(2)=b_(2)

mit (a_(11),a_(12)) ≠(0,0), (a_(21),a_(22))≠(0,0).

Geben SIe die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a_(11),a_(12),a_(21),a_(22),b_(1),b_(2) an.

Führen Sie überall, wo es nötig ist,  Fallunterscheidungen durch.

ich brauche eure Hilfe oder wenigstens einen Tipp/Ansatz wie ich diese Aufgabe lösen kann ?

Was  genau ist mit den Fallunterscheidungen gemeint ?

Ich bedanke mich , balle12

Comments

https://www.mathelounge.de/schreibregeln Das ist doch nicht deine erste Frage. Bitte Text als Text eingeben.

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oh, Entschuldigung. Ändern kann ich es ja jetzt nicht mehr oder?

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okay! mach ich.

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Hier die Aufgabe nochmal abgetippt:

Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:

I : a₁₁x₁+a₁₂x₂=b₁

II : a₂₁x₁+a₂₂x₂=b₂

mit (a₁₁,a₁₂) ≠(0,0), (a₂₁,a₂₂)≠(0,0).

Geben SIe die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a₁₁,a₁₂,a₂₁,a₂₂,b₁,b₂ an.

Führen Sie überall, wo es nötig ist,  Fallunterscheidungen durch.

Answer 1

Tipp/Ansatz wie ich diese Aufgabe lösen kann ?

Gauß-Verfahren liefert

        x₁ = (a₁₂b₂-a₂₂b₁)/(a₁₂a₂₁-a₁₁a₂₂)

        x₂ = (a₂₁b₁-a₁₁b₂)/(a₁₂a₂₁-a₁₁a₂₂)

Was  genau ist mit den Fallunterscheidungen gemeint ?

Obige Lösung gilt natürlich nur dann, wenn a₁₂a₂₁-a₁₁a₂₂ ≠ 0 ist.

Den Fall a₁₂a₂₁-a₁₁a₂₂ = 0 musst du also anders behandeln.

Comments

Halllo Oswald,

Danke sehr jetzt habe ich die Aufgabe etwas verstanden.

Heißt ich muss für alle vier Klammern eine Fallunterscheidung für =0 machen, da die vier Klammern nur für ≠0 gelten?

EIne Frage hätte ich noch. Wie genau soll ich den Fall a12a21-a11a22 = 0 anders behandeln??

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Obige Lösung gilt nur dann, wenn a₁₂a₂₁-a₁₁a₂₂ ≠ 0 ist. Und zwar weil in der Lösung durch a₁₂a₂₁-a₁₁a₂₂ geteilt wird und nicht durch 0 geteilt werden darf.

Heißt ich muss für alle vier Klammern eine Fallunterscheidung für =0 machen, ...

Nein. 

Wie genau soll ich den Fall a₁₂a₂₁-a₁₁a₂₂ = 0 anders behandeln?

a₁₂a₂₁-a₁₁a₂₂ = 0 bedeutet, dass die linke Seite der einen Gleichung ein Vielfaches der linken Seite der anderen Gleichung ist. Ist die rechte Seite der einen Gleichung dann ein entspechendes Vielfache der rechten Seite der anderen Gleichung, dann gibt es unendlich viele Lösungen. Ansonsten gibt es keine Lösung.