Wurzel mit Bruch bei Wurzelexponent und Radikand

Question

Aufgabe Wurzelrechnen mit Brüchen:

a) \( \sqrt[ \frac{a}{b} ]{ \frac{b}{a} } \)

b) \( \frac{x^{2}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{16}{x^{5}}} \)

Comments

Zum ersten weiß ich leider nichts genaues. Beim zweiten kannst du zwar noch ein bisschen umformen ,aber den Wurzelausdruck wirst du nicht los.

Answer 1

Hi, man könnte den ersten Term etwa so umformen:
$$ \sqrt[\frac { a }{ b }\,]{\frac { b }{ a }} = \sqrt [ a\,\, ]{ \left(\frac { b }{ a }\right)^b } $$ Damit das überhaupt vernünftig ist, müssen starke Voraussetzungen an a und b gemacht werden. So muss etwa der Wurzelexponent auf der linken Seite eine natürliche Zahl größer als 1 sein, da sonst die Wurzelschreibweise gar nicht zulässig wäre.

Comments

Bei Aufgabe 1 kommt angeblich \( \sqrt{\frac{a}{b}} \) heraus.

Und bei 2 ist die Lösung angeblich: \( \sqrt[3]{2 x} \)