Man bezeichnet die mittels Kronecker-Delta definierte Matrix $$ { P }_{ η }=({ δ }_{ i,η(j) }){}_{ 1≤i,j≤n }∈{ Mat }_{ n }(K) $$ als Permutationsmatrix. Zeigen Sie mit Hilfe der Leibniz-Formel, dass $$ det({ P }_{ η })=sgn(η) $$ gilt. Verifizieren Sie weiterhin, dass die Abbildung $$ f : { S }_{ n }\longrightarrow { GL }_{ n }(K),\quad η\longmapsto { P }_{ η } $$ ein Homomorphismus von Gruppen ist.
