Homomorphismus beweisen. Sei n∈ℕ und sei hn :ℕ→ℕ definiert durch hn(x)=n·x, für alle x∈ℕ.

Question

Wie beweist man das?

1. Sei n∈ℕ und sei hn :ℕ→ℕ definiert durch  hn(x)=n·x, für alle x∈ℕ. 

Ist hn ein Homomorphismus von (N, +) auf (N, +)?

2. Sei h:ℕ→ℕ definiert durch h(x)=2x, für alle x∈N. 

Ist h ein Homomorphismus von (N, +) auf (N, +)? 

Answer 1

ja ist einer, da \(h_n(0) = 0\) und \(h_n(x)+h_n(y) = nx+ny = n(x+y) = h_n(x+y) \  \forall x,y \in \mathbb{N}\).

2. folgt dann mit 1.

Gruß