Aufgabe: Beweisen von Gruppenhomomorphismen
Hallo liebe Mathe-Community,
ich habe folgende Aufgabe vor mich und bin mir absolut unsicher, wie ich diese Aufgabe bewältigen soll und wo ich überhaupt anfangen soll. Ich habe etwas rumgegoogelt, aber habe nichts Brauchbares finden können. Deshalb wollte ich hier mal nachfragen, ob mir jemand etwas unter die Arme greifen kann und den ein oder anderen Tipp hat, wie man die Aufgabe löst und wie man überhaupt erst anfängt. :)
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Seien (G1, ∗1) und (G2, ∗2) zwei Gruppen. Zeigen Sie die folgenden Aussagen:
(c) Sind eine weitere Gruppe (H, ) und zwei Gruppenhomomorphismen ψ1: H → G1 und ψ2 : H → G2
gegeben, so gibt es genau einen Gruppenhomomorphismus χ : H → G1 × G2 mit ϕ1 ◦ χ = ψ1 und ϕ2 ◦ χ = ψ2
.
Tipp: Zeigen Sie zunächst, dass es höchstens einen Gruppenhomomorphismus χ mit den geforderten Eigenschaften
geben kann. Schreiben Sie χ(h) ∈ G1 × G2 dazu als χ(h) = (χ1(h),χ2 (h)).
Problem/Ansatz:
