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Aufgabe: Prüfen Sie, ob folgende Vorschriften Gruppenhomomorphismen definieren.

φ:(ℤ,+)→(ℚ\{0},·), n↦2n

Ich sitze schon etwas länger an dieser Aufgabe und würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet! :-))))

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die 2. Gruppe ist ohne Vernüpfung angegeben, es ist aber sicherlich  (ℚ \ {0} , • )  gemeint:

zu zeigen ist für x,y ∈ ℤ:   φ(x+y) = φ(x) * φ(y)

φ(x+y)  = 2x+y = 2x • 2y  =  φ(x) • φ(y)  

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Hallo Wolfgang,

ich sitze seit längerem an dieser Aufgabe.


Kannst du mir dazu einen Beweis zeigen?

Ich bedanke mich!

Der Beweis steht doch oben. Das ist doch nur die Anwendung einer Potenzregel.

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Gefragt 20 Nov 2022 von Gast
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