Gruppenhomomorphismen

Question

Aufgabe: Prüfen Sie, ob folgende Vorschriften Gruppenhomomorphismen definieren.

φ:(ℤ,+)→(ℚ\{0},·), n↦2ⁿ

Ich sitze schon etwas länger an dieser Aufgabe und würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet! :-))))

Answer 1

die 2. Gruppe ist ohne Vernüpfung angegeben, es ist aber sicherlich  (ℚ \ {0} , • )  gemeint:

zu zeigen ist für x,y ∈ ℤ:   φ(x+y) = φ(x) * φ(y)  

φ(x+y)  = 2^x+y = 2^x • 2^y  =  φ(x) • φ(y)  

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

ich sitze seit längerem an dieser Aufgabe.


Kannst du mir dazu einen Beweis zeigen?

Ich bedanke mich!

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Der Beweis steht doch oben. Das ist doch nur die Anwendung einer Potenzregel.