Matrizenarithmetik - Übereinstimung zweier Ausdrücke

Question

"Zeigen Sie, das beide Ausdrücke:

$$\begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{matrix}*\begin{matrix} -2 \\ 3 \end{matrix}=\quad -2A*\vec { { e }_{ 1 } } +3A*\vec { { e }_{ 2 } } $$

übereinstimmen."

Ich habe erstmal die Matrix ausgerechnet was [7, 4] als Ergebnis ist. Doch wie gehe ich nun weiter vor?

Comments

Mich stört explizit die beiden Vektoren. Wären es Punkte hätte ich eine Art Verbindung zu einer Geradengleichung und möglicherweise das LGS anwenden können, doch so weiss ich nicht weiter :/

Answer 1

e1 ist der Vektor mit zwei Komponenten
oben 1 und unten 0, ich schreib das jetzt mal nebeneinander (1,0)
und e2 ist (0,1).

-2A * e1 ist dann   die Spalte mit oben -4 und unten -2
3A*e2 ist dann    ....                                     -3  und unten 9
beides addiert gibt ..........................oben -7   und unten 7

und das kommt bei der ersten Sache die du gerechnet hast auch
raus, du hattest dich da wohl etwas vertan:
obere Zahl ist doch 2*-2 + -1*3 = -4 - 3 = -7
und untere
 1*-2 + 3*3 = -2 + 9 = 7

Dann stimmt es.

Comments

Hmm wie nimmst du an, das die Vektoren [0,1] und [1,0] sind?

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das sind die Einheitsvektoren, die werden üblicherweise so bezeicnet.

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Oh ok, dann erklärt es sich von Selbst. Vielen dank :)