Suche: Mathematik Bücher für das erste Semester

Question

wie die Überschrift schon sagt, suche ich Bücher die für das erste Mathe Semester gedacht sind
(für alle Themenbereiche wie Lineare Algebra, Analysis...).

Kennt ihr selbst ein paar gute Bücher, in denen auch alles halbwegs verständlich erklärt wird?

Ich habe noch eine kleine Nebenfrage: Wie kann man generell noch beweisen, außer mit
vollständiger Induktion (diese ist ja auf natürliche Zahlen beschränkt).

Answer 1

In Analysis kann ich dir das Buch vom Königsberger empfehlen. Das ist gerade dann super, wenn du noch länger mit dem Stoff zu tun haben wirst (ist z.B. weniger der Fall, falls du z.B. Informatik studierst). In dem Buch sind sehr viele Informationen ziemlich kompakt dargestellt. Das hat leider den Nachteil, dass man nicht unbedingt alles auf den ersten Blick versteht, es schult aber definitiv auf gewisse Art und Weise das präzise Denken.

Ansonsten ist das Buch von Otto Forster auch ganz gut.

Es gibt viele, die auf "Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1" schwören. Einige Sachen mögen dort zwar anschaulicher erklärt sein, aber es eignet sich später deutlich schlechter als Nachschlagewerk als z.B. das Buch von Königsberger. Insofern solltest du dir (sofern möglich) einfach mal mehrere Bücher ausleihen und schauen, was dir am meisten zusagt.

Bücher für Lineare Algebra hab ich ehrlich gesagt noch nie benutzt, deshalb kann ich dazu nichts sagen.

Naja die grundlegenden Beweismethoden sind eben der direkte Beweis, der Beweis durch Kontraposition als Spezialfall davon und der indirekte Beweis (auch Widerspruchsbeweis genannt). Neben vollständiger Induktion gibt es noch eine Art Verallgemeinerung davon, die transfinite Induktion.

Answer 2

Also ich habe für Analysis und Lineare Algebra das bereits erwähnte Tutorium Analysis und Lineare Algebra 1 benutzt.

Ich bin vollkommen zufrieden mit dem Buch gewesen.

Zu den Beweisen:
Mach dir keinen Kopf,falls das noch nicht so gut läuft im ersten Semester. Also falls du nicht auf anhieb Beweise aufschreiben kannst. Das können wirklich nur wenige am Anfang. Du entwickelst da von Zeit zu Zeit immer mehr Gefühl dazu.

Answer 3

Da so eine Frage jedes Jahr aufs neue aktuell ist, möchte ich eine Literaturempfehlung zu etwas aussprechen, was sonst immer nur nebenbei behandelt wird: How to prove it. A structured approach. Da geht es ums Beweisen, wirklich gut und nicht so schwierig. Vor allem auch für Anfänger geeignet.

Sonst finde ich die Bücher von Heuser sehr gut, sowohl inhaltlich als auch sprachlich. Allein das Layout ist schlimm. Vor allem Analysis 1 und das Buch zu gewöhnlichen DGL sind sehr zu empfehlen, letzteres insbesondere auch für Nicht-Mathematiker und Autodidakten. Ebenfalls ausgezeichnet sind die beiden Analysisbände von Hildebrandt

Ich mag auch Heusers (sehr umfangreiches) Buch zur Funktionalanalysis, wobei das einigen nicht so zusagt. Hier ist eine (wahrscheinlich unbestritten) sehr gute Empfehlung das Buch von Werner. Wenns Englisch sein darf, wäre vor allem der erste Band (Functional Analysis) der Reihe ,,Methods of Modern Mathematical Physics'' von Reed & Simon hervorzuheben, das ist ein Klassiker.

Zur Linearen Algebra gibt es auf deutsch etwa Bosch (umfassend, für Erstsemester etwas anspruchsvoll) oder Jänich (einfacher).

Zur Topologie zum Beispiel Bartschs ,,Allgemeine Topologie''.

Fürs erste Semester fände ich also jeweils Analysis 1 bzw. Lineare Algebra von Heuser, Hildebrandt, Bosch und Jänich empfehlenswert.