Exponentialgleichung mit Logarithmus lösen: 5 · 4^{x-2}=7^{x}

Question

Die Exponentialgleichung soll nur mit Logarithmieren gerechnet werden.

Meine Rechnung:

\( 5 \cdot 4^{x-2}=7^{x} \quad | log \)

\( \log \left(5 \cdot 4^{x-2}\right)=\log \left(7^{x}\right) \mid \text{1. Logarithmengesetz } \)

\( \log 5+(x-2) \cdot \log 4=x \cdot \log 7 \)
\( \log 5+x \cdot \log 4-2 \cdot \log 4=x \cdot \log 7 \)

Ich glaube, ich habe etwas falsch gemacht.

Answer 1

Du hast es richtig gemacht!! 

$$\log 5+x \log 4-2 \log 4=x \log 7 \Rightarrow x \left( \log 4 - \log 7 \right) =2 \log 4-\log 5 \\ \Rightarrow x=\frac{2 \log 4 -\log 5}{\log 4-\log 7}$$

Answer 2

log ( 5 ) + x * log ( 4 ) - 2 * log ( 4 ) = x * log ( 7 )
| log ( 5 ), log ( 4 ), log ( 7 ) sind einfach nur Zahlenwerte
l5 + x * l4 - 2 * l4 = x * l7
x * l4 - x * l7 = 2 * l4 - l5
x * ( l4 - l7 ) = 2 * l4 - l5
x = ( 2 * l4 - l5 ) / ( l4 - l7 )
oder ausgeschrieben
x = ( 2 * log(4) - log(5) ) / ( log(4) - log(7) )

Da ich nicht weiß ob der 10er Logarithmus
oder ln gemeint ist höre ich hier auf.