Int(sinx*cosx)dx 2 Lösungen: -(cos^2 x)/2 und (sin^2 x)/2

Question

Folgendes: Int(sinx*cosx)dx Wenn ich part. Integration einsetze und im Fall A: f=sinx f '=cosx sowie g=sinx g'=cosx folgt Int(sinx*cosx)dx= sinx*sinx - Int(sinx*cosx)dx -> 2*Int(sinx*cosx)dx = sin^x => Int(sinx*cosx)dx = (sin^2x)/2 Für anderen part. Integr. ansatz - Fall B: f= cosx f'= -sinx g= -cosx g'= sinx folge: Int(sinx*cosx)dx= -cosxcosx - Int(sinx*cosx)dx -> 2*Int(sinx*cosx)dx= -cos^2x => Int(sinx*cosx)dx = -(cos^2x)/2 Was mache ich falsch? Helft mir bitte :) Gruss Dino

Answer 1

Du hast sin^2(x)/2 + c

Nun kannst Du schreiben: sin^2(x) = 1-cos^2(x)

Also sin^2(x)/2 + c = (1-cos^2(x))/2 + c = 1/2 - cos^2(x)/2 + c

Und nun definiere neu 1/2+c = d. Schon hast Du die zweite von Dir gezeigte Lösung ;).

Grüße