Stochastik: Wahrscheinlichkeit und Intervalle. Wie berechne ich p? Geburtstag am 29.Feb.

Question

Bei der Aufgabe

a) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, dass von den 800 Schülern einer Schule keiner, einer oder mehr als einer am 29.02. Geburtstag hat? Gehen sie davon aus, dass jeder Tag für einen Geburtstag innerhalb eines Schuljahreszyklus gleich wahrscheinlich ist und bestimmen sie p.

b) Geben Sie ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 95% die Anzahl der Personen aus Göttingen (121 500 Einwohner) liegt, die am 29.02. Geburtstag haben.

hab ich a) folgend gelöst:

Die Wahrscheinlichkeit das keiner der Schüler am 29.02 Geburtstag hat beträgt:

(1460/1461)^800 = 0,578

Die Wahrscheinlichkeit das einer der Schüler am 29.02 Geburtstag hat beträgt:

800*(1/1461)*(1460/1461)^799 = 0,3168

Die Wahrscheinlichkeit mehrere der Schüler am 29.02 Geburtstag haben beträgt:

1 - 0,578 - 0,3168 = 0,1052

Wie berechne ich jetzt p?

ist es p = Anzahl der Schüler die am 29.02. Geb. haben / Anzahl aller Schüler

                  Anzahl derSchüler die am 29.02. Geb. haben = 0,1052 * 800

???

und wie kann ich Aufgabe b) lösen? Irgendein Ansatz???

Danke

Comments

a) Scheint so weit ok.

Hast du keine genaueren Informationen zu diesem p?

Eigentlich ist doch die Erfolgswahrsch. für ein Elementarereignis: 1 / 1461 = 1/ (4*365 + 1).

Dann müsste der Erwartungswert bei b) bei 121'500* 1/1461 liegen. Und um den herum brauchst du nun ein Vertrauensintervall (=Konfidenzintervall).

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Was mich irritiert ist die Wortwahl Schuljahreszyklus! Ein Schuljahr ist ja ein verschobenes Kalenderjahr, also eigentlich ein Jahr. Müsste dort nicht dann eigentlich Vierjahreszyklus stehen wenn mit p = 1/1461 gerechnet werden soll?

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Ich würde der Einfachheit halber annehmen, dass je 200 Schüler aus 4 aufeinanderfolgenden Jahrgängen die Schule besuchen. Und in dieser Zeit effektiv ein Schaltjahr vorkam.

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Ja, Die Aufgabe ist sehr blöd gestellt. Die Einzige zusätzliche Info die der Lehrer uns gegeben hat war:

 

"

"Schaltjahr"
Personen, die in einem SChaltjahr am 29. Februar geboren wurden, können nur alle vier Jahre "richtig" Geburtstag feiern."

 

Und das ist sowieso logisch.

Answer 1

b) Geben Sie ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 95% die Anzahl der Personen aus Göttingen (121 500 Einwohner) liegt, die am 29.02. Geburtstag haben.

Erwartungswert u = n * p = 121500 * 1/1461 = 83.16221765

Wenn ich ein Vertrauensintervall brauche in dem 95% aller Werte liegen brauche ich ein 1.96 Sigma Bereich

Sigma σ = √(n*p*q) = √(121500*1/1461*1460/1461) = 9.116210628

83.16221765 - 1.96 * 9.116210628 = 65.29444481

83.16221765 + 1.96 * 9.116210628 = 101.0299904

Das Vertrauens-Intervall beträgt also [65; 102] Personen.