Fläche zwischen Funktionsgraphen und x-Achse auffüllen. Schraffiere in der Skizze die zu betonierenden Bereiche.

Question

Aufgabe - Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse (unter-und oberhalb):

Im Rahmen von stabilisierenden Betonarbeiten an einem \( 10 \mathrm{~m} \) breiten Wassergraben benötigt man die Menge an Beton die pro laufendem Meter bestellt werden muss. Vereinfacht kann der Wassergraben durch die Funktion \( f(x)=x^{2}-2 x \) beschrieben werden.

Es soll die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse im Bereich von \( x=0 \) bis \( x=3 \) aufgefüllt werden. Schraffiere in der Skizze die zu betonierenden Bereiche und berechne die benötigte Betonmenge (Maßstab: eine Einheit entspricht \( 1 \mathrm{~m} \) ).

Diskutiere das Ergebnis anhand des Beispiels im Mathebuch. Welcher wichtige Schritt ist unbedingt vor einer Flächenberechnung durchzuführen?

Answer 1

Erstmal hast du beim Schraffieren einen Fehler gemacht. In der Aufgabenstellung steht:

..."die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse im Bereich x= 0 bis x=3 "

Du sollst also nur die Fläche die in diesem Bereich zwischen x-Achse und Funktiongraphen liegen berechnen.Also der Teil,den du schraffiert hast,der links neben der y-Achse liegt, soll nicht schraffiert sein!

Du hast auch nur rechts von der X-Achse den Bereich x=0 bis x=2 schraffiert. Da fehlt doch noch ein Stück.

Zu dem genannten Beispiel kann ich leider nichts sagen, weil es mir nicht vorliegt.

Zu der eigentlichen Rechenaufgabe:

Die Fläche zwischen x-Achse und Graph lässt sich ja grade durch das Integral der Funktion mit den Grenzen 0 und 3 berechnen.

Was du nun machen musst:

Du berechnest eine Stammfunktion F(x) von f(x).

Jetzt ziehst du die untere Grenze von der oberen ab: F(3) - F(0) .

Das entspricht deinem Integral von 0 bis 3 von f(x).

Was genau mit wichtiger Schritt gemeint ist,weiß ich leider nicht. Jeder einzelne Schritt beim Aufleiten ist wichtig.

Vielleicht ist hiermit das Aufleiten selber gemeint.