Würfelspiel Die böse Drei

Question

Bei dem Würfelspiel "Die böse  Drei" beträgt der Einsatz 3 Euro.

Es werden zwei ideale Würfel geworfen.Fällt keine "3"; erhält der Spieler die Augensumme in Euro ausbezahlt;

fällt mindestens einmal die "3",so muss er zu dem Einsatz noch die Augensumme in Euro bezahlen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen (zu verlieren)? Ist das Spiel fair?

Hier bin ich ein wenig überfordert,vielleicht kann ja jemand ein Lösungsweg angeben.

Grüße

Answer 1

ich bin zwar ohnehin kein Stochastiker, aber hier wüsste ich nicht, wie man das anders als von Hand rechnen sollte? Man kann zwar teils abkürzen, da Ereignisse doppelt auftreten, aber sonst...

Schreibe also immer den Gewinn auf (für jedes Wertepaar) und rechne dann letztlich die Wahrscheinlichkeit aus.

(1,1) --> 1+1 - 3 = -1

Dabei sind die beiden ersten Zahlen immer die Auszahlung (oder Einzahlung) und die -3 müssen stets berücksichtigt werden, da ja das der Einsatz ist (einfacher kann man sich das machen, indem man den Teil ganz am Ende generell abzieht, habs der Übersicht wegen aber drin gelassen).

Noch ein paar Beispiele:

(1,2) --> 1+2 - 3 = 0

(1,3) --> -1-3 - 3 = -7

(Hier muss ja die Augensumme gezahlt werden, wie auch der Einsatz!)

Mach das nun für alle Werte (sind ja nur 36 und wie oben erwähnt kann das abgekürzt werden.

Es ergibt sich ein Wert von E = (-1+0-7...)/36 = 0.

Ein faires Spiel also ;).

Grüße

Comments

Habe jetzt mal alles aufgeschrieben : Die Chance zu gewinnen ist 22/36,die Wahrscheinlichkeit zu verlieren 12/36 & weder zu gewinnen noch zu verlieren 2/36.
Wie kommt man an dem Ergebniswert genau?

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Hast Du denn mal alle 36 Fälle aufgeschrieben? Und dabei nicht unterschieden zwischen "Gewinnen" und "Verlieren" an sich, sondern berücksichtigen wie viel man gewinnt/verliert. So wie von mir oben vorgestellt. Ich komme weiterhin auf 0 :P.

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Hier noch aufgeschrieben.

Das Spiel dürfte fair sein. Mal aufgeschrieben. Die 36 Einsatz, würde man jeden Wurf einmal haben, ziehe ich am Ende ab:

1,1 -> 2

1,2 -> 3

1,3 -> -4

1,4 -> 5

1,5 -> 6

1,6 -> 7

2,1 -> 3

2,2 -> 4

2,3 -> -5

2,4 ->6

2,5 ->7

2,6 ->8

3,1 -> -4

3,2 ->-5

3,3 ->-6

3,4 ->-7

3,5 ->-8

3,6 ->-9

4,1 ->5

4,2 ->6

4,3 ->-7

4,4 ->8

4,5 ->9

4,6 ->10

5,1 ->6

5,2 ->7

5,3 ->-8

5,4 ->9

5,5 ->10

5,6 ->11

6,1 ->7

6,2 ->8

6,3 ->-9

6,4 ->10

6,5 ->11

6,6 ->12

Nun alles zusammenzählen. Wir erhalten 36. Nun noch den Einsatz abziehen: -36

Führt auf 0.

Zusammenzählen überlasse ich Dir :P.

Answer 2

Ich habe heraus das das Spiel nicht fair ist. Man verliert im Mittel 14.49 Cent pro Spiel.

-3 + 2·1/36 + 3·2/36 + 4·1/36 + 5·2/36 + 6·4/46 + 7·4/36 + 8·3/36 + 9·2/36 + 10·3/36 + 11·2/36 + 12·1/36 - 4·2/36 - 5·2/36 - 6·1/36 - 7·2/36 - 8·2/36 - 9·2/36

= -0.1449275362

Comments

Das Spiel dürfte fair sein. Mal aufgeschrieben. Die 36 Einsatz, würde man jeden Wurf einmal haben, ziehe ich am Ende ab:

1,1 -> 2

1,2 -> 3

1,3 -> -4

1,4 -> 5

1,5 -> 6

1,6 -> 7

2,1 -> 3

2,2 -> 4

2,3 -> -5

2,4 ->6

2,5 ->7

2,6 ->8

3,1 -> -4

3,2 ->-5

3,3 ->-6

3,4 ->-7

3,5 ->-8

3,6 ->-9

4,1 ->5

4,2 ->6

4,3 ->-7

4,4 ->8

4,5 ->9

4,6 ->10

5,1 ->6

5,2 ->7

5,3 ->-8

5,4 ->9

5,5 ->10

5,6 ->11

6,1 ->7

6,2 ->8

6,3 ->-9

6,4 ->10

6,5 ->11

6,6 ->12

Nun alles zusammenzählen. Wir erhalten 36. Nun noch den Einsatz abziehen: -36

Führt auf 0.

Grüße