Funktionsgleichung in Scheitelpunktform umformen?

Question

Wandeln Sie die Funktionsgleichung um in die Scheitelform, und geben Sie die Koordinaten des Parabelscheitels an:

 
f(x) = -x²-8x-13

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Siehe Verfahren im Video:

Quadratische Funktionen: Allgemeinform und Quadratische Ergänzung

Quelle: Mathe F06: Quadratische Funktionen (Parabeln)

Answer 1

Die Scheitelpunktform kann man(unter anderem) mit der quadratischen Ergänzung ermitteln.

 f(x)=-x²-8x-13          |*(-14)

-f(x)=x²+8x+13        | quadratische Ergänzun (p/2)²⇒(8/2)²⇒16

-f(x)=x²+8x+16-16+13

-f(x)=(x+4)²-16+13

-f(x)=(x+4)²-3            |*(-1)

 f(x)=-(x+4)²+3

Daraus kann man den Scheitelpunkt ablesen x=-4 ; y=3

Comments

bei der quadratische Ergänzung muß es korrkt (p/2)² heißen

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Diese Seite ist echt richtig gut, wenn man etwas nicht richtig vestanden hat :)

Answer 2

Hast du dir bereits die ähnlichen Fragen angeschaut und nach einem Ansatz gesucht?

- Umwandeln einer Scheitelpunktform in eine Normalform?

- Wie kann ich die Normalform in eine Scheitelpunktform umwandeln?

- Wie kommt man von der Normalform zur Scheitelpunktform?

- Wie kann ich den Scheitelpunkt bei der Funktion y=20x-5x² bestimmen?

 

Du benötigst die sogenannte Quadratische Ergänzung, um die Umformung zur Scheitelpunktform durchführen zu können, siehe:

- Problem bei der quadratischen Ergänzung, wenn vor dem x² eine Zahl steht.

- Wie berechne ich eine quadratische Ergänzung?

 

f(x) = -x²-8x-13 = -1*x²-8x-13

Graph der Funktion f als Hilfestellung:

Der Scheitelpunkt liegt bei S(-4|3).

Answer 3

\(f(x)=-x^2-8x-13\)

\(x^2+8x+13=0\) 

\(x^2+8x=-13\) 

\(x^2+8x+(\frac{8}{2})^2=-13+(\frac{8}{2})^2\)

\((x+4)^2=3  |±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x+4=\sqrt{3 }\)

\(x_1=-4+\sqrt{3 }\)

2.)

\(x+4=-\sqrt{3 }\)

\(x_2=-4-\sqrt{3 }\)

Nun liegt die Scheitelstelle in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen:

\(x_S=\frac{-4+\sqrt{3 }+(-4-\sqrt{3 })}{2}=-4\)

\(f(-4)=-4^2-8\cdot (-4)-13=3\) 

S\((-4|3)\)

Scheitelpunktform:

\(p(x)=-(x+4)^2+3\)