Geben Sie die Menge aller stetigen Funktionen f: X → R an.

Question

Sei X:= {1/n : n ∈ N} und d die von der Standardmatrik auf R induzierte Metrik auf X. Geben Sie die Menge aller stetigen Funktionen f: X → R an.
Keine Ahnung wie ich es angehen soll,

Answer 1

X besteht in der Standardmetrik von IR nur aus isolierten Punkten; denn für
x aus X gibt es ein n aus N mit x = 1/n Der in der Standardmetrik naheste Punkt
von X ist also 1/(n+1)  und der ist immerhin 1 /( n(n+1)) von x entfernt.
In der Umgebung mit radius epsilon= 1 /( 2n(n+1)) liegt also außer x kein
weiteres Element von X.
Und an isolierten Punkten sind alle Funktionen stetig
siehe  

https://www.mathelounge.de/199705/zeigen-sie-dass-jede-funktion-f-x%E2%86%92%E2%84%9D-in-%CE%B1-stetig-ist#a199714

Also ist die gesuchte Menge von Funktionen, die Menge aller Funktionen, die auf X definiert sind.