Volumen vom Kegel berechnen - Durchmesser bzw. Radius nicht gegeben?

Question

Aufgabe:

Ich muss das Volumen vom Kegel berechnen.

Ansatz/Problem:

Dazu benötige ich den Radius/Durchmesser. Ich sehe ihn nicht. Strahlensatz anwenden?

Comments

Stimmt meine Vermutung irgendwo steht : der Kegel und die
Pyramide haben das gleiche Volumen ?

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Du siehst aber, dass die Quadratische Pyramide mit ihren Ecken den Kreis berührt. Die Halbe Diagonale der Pyramide ist also der Radius der Kegelgrundfläche. Reicht das?

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Woher weisst du, dass die halbe Diagonale der Radius ist?

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Zur Kontrolle :

d^2 = 140^2 + 140^2
d^2 = 39200
d ( kegel ) = 198 mm
r ( kegel ) = 99 mm

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weil die Diagonale durch den Mittelpunkt geht

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Da die Pyramide quadratisch ist und Alle vier Ecken auf dem Kreis liegen, kann der Kreis nur Umkreis zum Paramidenquadrat sein. Dann geht die Diagonale auch durch den Mittelpunkt.

Answer 1

Die Diagonale der Grundfläche der Pyramide ist genau so lang wie der Durchmesser der Grundfläche vom Kegel

d^2 = 140^2 + 140^2

d = 140·√2

Der Radius ist die Hälfte vom Durchmesser

r = 70·√2 = 98.99 mm

Volumen vom Kegel

V = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·(98.99)^2·150 = 1539226 mm³ = 1539 cm³ = 1.539 dm³