Schnittpunkt zweier Funktionen

Question

Wie rechnet man hier den Schnittpunkt aus?

a) x³-0,5x²=x-0,5

b) x⁴ +24x²=9x³+16x

Ich kennen nur das Substitutionsverfahren, wenn man x² und x⁴ in der Gleichung hat, dass man eben x²=u setzt und dann die Mitternachtsformel anwendet.

Answer 1

 x³-0,5x²=x-0,5

x^2(x-0.5) =1*( x-0.5)

(x^2 - 1)(x-0.5) = 0

(x-1)(x+1)(x-0.5) = 0

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 0.5

Die zugehörigen y-Werte nicht vergessen.

x⁴ +24x²=9x³+16x

x^4 - 9x^3 + 24x^2 - 16x = 0

x(x^3 - 9x^2 + 24x - 16) = 0,  x1 = 0

x^3 - 9x^2 + 24x - 16 = 0 Hier nun weitere Nullstellen suchen. Als Erstes mal alle Teiler von 16 + und - probieren. 1 geht. 

Answer 2

Beide Gleichungen kann man algebraisch nicht lösen.
Hier muß man z.B. das Newton-Verfahren anwenden.

Bei Aufgabe b.) ist ein Schnittpunkt x = 0.