Vektoren im R^3. Berechnen der Ecke C des Parallelogramms.

Question

wollte fragen, wie ich denn C berechnen, wenn ich nur ABD habe??? Wenn A(3/8/1) B(3/5/5) D(8/4/-2) gegeben ist? Gesucht ist der fehlende punkt C Dankesehr

Answer 1

Gegenüberliegende Seiten im Parallelogramm sind parallel (haben also die gleiche Richtung) und sind gleich lang. Daher können gegenüberliegende Seiten durch den selben Vektor beschrieben werden.

Im folgenden stehen zwei Buchstaben für einen Vektor von einem zum anderen Punkt. Ein einzelner Buchstabe steht für einen Ortsvektor zum Punkt.

AB = DC

B - A = C - D

Wir haben jetzt eine Gleichung, die wir nach C auflösen können.

C = B - A + D = (3 | 5 | 5) - (3 | 8 | 1) + (8 | 4 | -2) = (8 | 1 | 2)

Answer 2

wollte fragen, wie ich denn C berechnen, wenn ich nur ABD habe??? Wenn A(3/8/1) B(3/5/5) D(8/4/-2) gegen ist? Gesucht ist der fehlende punkt C Dankesehr

Ich schreibe hier Vektoren fett. Du musst Pfeile darüberschreiben resp. die Komponenten untereinander darstellen.

Du musst dazu den Ortsvektor 0C bestimmen. Gemäss Skizze kannst du den berechnen als

0C = 0B + AD = 0B + 0D - 0A = (3/5/5) + (8/4/-2) - (3/8/1) = (3+8-3/5+4-8/5-2-1) = (8/1/2)

C(8/1/2)

Bemerkung: Das hat nichts mit Analytik zu tun. Wenn du ähnliche Fragen hast, sind Stichwörter Vektoren, Vektoraddition, Vektorgeometrie oder Geometrie hilfreicher.