Flächeninhalt eines Parallelogramms in Abhängigkeit von x. Punkte Dn (x/x²+4) liegen auf der Parabel p mit y = x²+4.

Question

Die Punkte D_n (x/x²+4) liegen auf der Parabel p mit y = x²+4. Sie bilden zusammen mit den Punkten A (-1/0) und C (6/3) Parallelogramme AB_nCD_n .

a) Zeichne die Parabel p und die Parallelogramme für x= -1 und x = 2 in ein Koordinatensystem.

b) Berechne für x = 2 den Flächeninhalt A des Parallelogramms (Schon berechnet, 47 FE)

c) Bestimme den Flächeninhalt A (x) der Parallelogramme in Abhängigkeit von x.

d) Für welchen Wert von x erhält man das flächenkleinste Parallelogramm AB₀CD₀? Zeichne es ein.

Ich hoffe mir kann jemand bei der Aufgabe weiterhelfen und wenn möglich sogar einen Rechenweg angeben. Aufgabe a) und b) habe ich schon erledigt.

LG Nadine

Comments

 Aufgabe a) und b) habe ich schon erledigt.

Willst du eventuell deine Graphen / Zeichnungen noch fotografieren? Das wäre hilfreich zum 'Eindenken' in c).

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Leider habe ich mir beim Zeichnen zu wenig Mühe gegeben, ich hoffe du erkennst trotzdem alles

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Bei mir entsteht kein Parallelogramm.
Für x = -1 und x = 2 erhalte ich
A ( -1  | 0 )
B ( -1 | 5 )
C ( 6  | 3 )
D ( 2  | 8 )
Sonst stelle ich meine Skizze einmal hier ein.

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Nadine123: Das sieht ja schon mal sehr schön aus. Danke.

Die Fläche F wäre ja, wenn du 3-dim. Vektorprodukt rechnest mit z=0.

F = |AD x DC|

oder der Betrag der Determinante in einer 2x2-Matrix mit Spaltenvektoren AD und DC.

Welche dieser Begriffe kennst du?

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Ich denke einer von uns hat falsch gedacht, aber ich habe es so verstanden, dass zwei Parallelogramme entstehen sollen... somit habe ich

A (-1/0)

B₁ (6/-2)

C (6/3)

D₁ (-1/5)

B₂ (3,2/5)

D₂ (2/8)

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Also, A C, D sind gegeben und
Punkt B vervollständigt das Parallelogramm.
Wobei es 2 Parallelogramme gibt für x = -1 und
x = 2.

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Leider ist das einzigste Wort dass ich kenne 'Determinante'.

Nur frage ich mich wie ich den Vektor AD_n in eine Rechnung unterbringe...

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In der Zeichung hast du B1 und B2 verkehrt beschriftet
und das gelbe Parallelogramm ist etwas " windschief "
eingezeichnet. ?

Answer 1

Eigentlich sollte aber n=x sein. D_n Macht ja nicht speziell viel Sinn.

AD_n = ( x -(-1)) | x^2 + 4)                    , Schreibe das als Spalte mit 2 Zeilen.

D_nC = (6 - x | 3-(x^2 + 4))

Jetzt die 2x2-Matrix

[  x+2        , 6-x

x^2 + 4,     -1-x^2]

Determinante davon ist + oder - die Fläche des Parallelogramms.

F(x)= |(x+2)(-1-x^2) - (x^2 + 4)(6-x)|

Bitte bis hierhin mal sorgfältig nachrechnen.

Vereinfache F(x) dann noch innerhalb der Betragszeichen. --> F(x)=|....| ist dann die Antwort zu c).

d) Diese roten Betrags- Zeichen musst du eigentlich nicht in der Rechnung mitschleppen bei d).

Es gibt in d) daraus eine Extremalwertaufgabe wie in der Analysis.