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Aufgabe:

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Text erkannt:

Flächeninhalt eines Parallelogramms: \( \quad A_{p}=\sqrt{\vec{a}^{2} \cdot \vec{b}^{2}-(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}}=\left|a_{x} b_{y}-a_{y} b_{x}\right| \)

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Text erkannt:

Ermittle die fehlenden Koordinaten sowie den Flächeninhalt des angegebenen Parallelogramms mithilfe der Vektorrechnung.
a) A(10|5), B(2|3), C \( \left(x_{C} \mid y_{C}\right), D(13 \mid 5) \)

Hey Leute, ich habe die fehlenden Koordinaten berechnet C(5|3)

Ich verstehe jetzt diesen Formel nicht bzw. was ich wo genau einsetzen muss, um die Flächeninhalt zu berechnen.

Könnt ihr mir bei einsetzen die Werte in der Formel helfen? Danke!


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Beste Antwort

BC = AD
C - B = AD
C = B + AD
C = [2, 3] + [3, 0] = [5, 3]

Dein Punkt C ist also Korrekt

|AB x AD| = |[-8, -2] x [3, 0]| = |-8·0 - (-2)·3|= |6| = 6 FE

Skizze

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Avatar von 487 k 🚀

Ich verstehe es nicht so ganz. Was wäre wenn die Koordinate der Punkt A gefehlt hätte?

Muss ich die Allgemeine Formel immer umformen?

ax*by-ay*bx

Ich verstehe es nicht so ganz. Was wäre wenn die Koordinate der Punkt A gefehlt hätte?

Dann hättest du auch die Gleichung nach A auflösen können.

BC = AD
BC = D - A
A + BC = D
A = D - BC

Muss ich die Allgemeine Formel immer umformen?

ax*by-ay*bx

Nein. Das ist ja eine feste Formel, die du im Zweidimensionalen nutzen kannst. Da brauchst du nichts mehr umformen.

+1 Daumen

Hallo,

wähle z.B. für die Vektoren

\( \vec{a}=\overrightarrow{AB}\qquad \vec{b}=\overrightarrow {AD} \)

und setze die Werte in die Formel ein.

\(\vec{a}=\begin{pmatrix} -8\\-2\\ \end{pmatrix}\qquad \vec{b}=\begin{pmatrix} 3\\0 \end{pmatrix}\\ A_{p}=\sqrt{\vec{a}^{2} \cdot \vec{b}^{2}-(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}}=\sqrt{68\cdot 9-(-24)^2}=6\\\)

Gruß, Silvia

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