0 Daumen
1,3k Aufrufe

Gegeben: \( \quad \vec{a}=\left(\begin{array}{llll}2 & -3 & 4\end{array}\right)^{\mathrm{T}} \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{lll}-1 & 5 & 2\end{array}\right)^{\mathrm{T}} \)

Gesucht: \( \quad \vec{a} \times \vec{b} ; \quad \angle(\vec{a}, \vec{b}) \); Flächeninhalt des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.

Sind die Vektoren voneinander linear unabhängig?


Ansatz:

Ich hab die Formel angewendet, A Parallelogramm  l vek. A X vek. B l = l a l * l b l * sin θ

und dann 30,15 =wurzel 29 * wurzel 30 * sin θ

Danach hab ich es mit meinem Taschenrechner (Casio fx991-de) versucht.

arcsin 1,02 .. aber das Ergebnis kann nicht richtig sein.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

[2, -3, 4] ⨯ [-1, 5, 2] = [-26, -8, 7]

| [-26, -8, 7] | = √789 = 28.09

Avatar von 488 k 🚀

danke für die Antwort.

Brauche ich gar kein sin ??

wenn ich Grad rechnen möchte, was soll ich tun ?? Grad ( vek. a und b)

Nein. Du sollst das Kreuzprodukt zweier Vektoren nehmen. Weißt du wie das definiert ist. 

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

dann wie kann ich es beweisen, ob es linear abhängig oder unabhängig ist ?? und hab ich missverstanden? ich dachte, ich sollte auch die Grad finden :)
schönen Tag noch  und vielen dank für die Hilfe : ) 

wenn die Vektoren linear abhängig wären dann wäre die aufgespannte Fläche null. Daher sind die Vektoren linear unabhängig.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community