Flächeninhalt Parallelogramm im R^4

Question

ich habe zwei Vektoren im R^4 und soll die Fläche vom aufgespannten Parallelogramm berechnen.

Folgende Vektoren sind gegeben: a (1, 3, 1, -1) & b (4, 2, 1, 3).

Ich weiß man kann den Flächeninhalt leicht mit dem Kreuz- oder Vektorprodukt berechnen. Jedoch weiß ich nicht wie dieses im 4-dimensionalem Raum funktioniert. Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

Vektorprodukt in R4 gibt es in der üblichen Form eigentlich nicht.

siehe auch

https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Kreuzprodukt&diff=45691039&oldid=45686394#Verallgemeinerung

Es müsste mal erst jemand sowas wie

" Fläche vom aufgespannten Parallelogramm " in R4 definieren.

Comments

Das habe ich auch schon gefunden. Mir würde ein numerisches Beispiel bei der Berechnung sehr helfen. Da ich es mit der Anleitung nicht ganz verstehe

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" Fläche vom aufgespannten Parallelogramm " in R4 definieren.

Wie wäre es mit  "Grundseite * Höhe" ?  (-> A = 2·√74 )

Answer 2

Mathe bei Hillert? Ich habe das dazu gefunden: http://www.mathemator.org/Media/Themen/Kreuzprodukt_NG.pdf Auf der zweiten Seite gibt es ein Beispiel im R⁴