a)
(u + k·v) ⨯ v = u ⨯ v mit u, v ∈ ℝ³ und k ∈ ℝ
Setz doch einfach mal ein
([u1, u2, u3] + k·[v1, v2, v3]) ⨯ [v1, v2, v3] = [u1, u2, u3] ⨯ [v1, v2, v3]
Und nun wird mal vereinfacht
[u1 + k·v1, u2 + k·v2, u3 + k·v3] ⨯ [v1, v2, v3] = [u1, u2, u3] ⨯ [v1, v2, v3]
[u2·v3 - u3·v2, u3·v1 - u1·v3, u1·v2 - u2·v1] = [u2·v3 - u3·v2, u3·v1 - u1·v3, u1·v2 - u2·v1]
Na das ist jetzt aber ein Zufall, dass dort das selbe rauskommt oder steckt da eventuell doch ein System hinter.