Flächeninhalt des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms

Question

Gegeben: \( \quad \vec{a}=\left(\begin{array}{llll}2 & -3 & 4\end{array}\right)^{\mathrm{T}} \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{lll}-1 & 5 & 2\end{array}\right)^{\mathrm{T}} \)

Gesucht: \( \quad \vec{a} \times \vec{b} ; \quad \angle(\vec{a}, \vec{b}) \); Flächeninhalt des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.

Sind die Vektoren voneinander linear unabhängig?

Ansatz:

Ich hab die Formel angewendet, A Parallelogramm  l vek. A X vek. B l = l a l * l b l * sin θ

und dann 30,15 =wurzel 29 * wurzel 30 * sin θ

Danach hab ich es mit meinem Taschenrechner (Casio fx991-de) versucht.

arcsin 1,02 .. aber das Ergebnis kann nicht richtig sein.

Answer 1

[2, -3, 4] ⨯ [-1, 5, 2] = [-26, -8, 7]

| [-26, -8, 7] | = √789 = 28.09

Comments

danke für die Antwort.

Brauche ich gar kein sin ??

wenn ich Grad rechnen möchte, was soll ich tun ?? Grad ( vek. a und b)

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Nein. Du sollst das Kreuzprodukt zweier Vektoren nehmen. Weißt du wie das definiert ist.

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

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dann wie kann ich es beweisen, ob es linear abhängig oder unabhängig ist ??und hab ich missverstanden? ich dachte, ich sollte auch die Grad finden :)
schönen Tag nochund vielen dank für die Hilfe : )

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wenn die Vektoren linear abhängig wären dann wäre die aufgespannte Fläche null. Daher sind die Vektoren linear unabhängig.