Integration durch Substitution - Beispiel

Question

Ich habe folgendes Beispiel gefunden:

\(∫ (x^3+1)^3 x^2\)

\(u=x^3+1 , u'=3x^2 oder \quad du=3x^2 dx\)

$$\int (x^3+1)^3 x^2  = \int \frac{(x^3+1)^3}{3} =  \int \frac{u^3}{3} du  =  \frac{u^4}{12}  + C =  \frac{1}{12} (x^3+1)^3+C$$

Meine Frage: Kann mir das jemand detaillierter ausschreiben und was ist mit den x² passiert ?

Latex korrigiert (Unknown)

Answer 1

bei den ersten beiden Integralen in der letzten Zeile hast Du nicht sauber das "dx" hingeschrieben. Dieses muss durch "du" ersetzt werden (siehe oben). Tu das und schon kürzt sich das x^2 weg, welches durch das ersetzen von "dx" hinzukommt.

Grüße

Comments

Ja ich sehe, habe das dx dahinter vergessen. Ich vergesse es auch oft beim rechnen und muss es dann hinterher überall daneben schreiben.

Ich verstehe: da du=3x^2 dx, wird nach dx umgestellt, eingesetzt und es kürzt sich weg.

Und danke für die Latex Verbesserung. Es wollte eben einfach nicht hinhauen.

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So isses. Gerne^^.

Du darfst Latex und Sonderzeichen nicht miteinander vermischen^^. Dann klappt es meist :P.

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Habe eben meine zwei Substitutionsaufgaben erfolgreich hinbekommen, danke nochmal !

Habe aber noch eine Frage:

Ich habe f(x)_n= (log x)ⁿ , x∈ ℝ⁺ (Hinweis: partielle Integration für n=1, dann rekursive Formel)

Habe es für den Fall n=1 gemacht, aber was ist mit "rekursiver Formel" gemeint ?

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Freut mich :).

Schau mal hier rein: http://www.math.uni-rostock.de/~evers/Uebung_ET_ITTI/Math_I_ETIT_Zusatzblatt_11_WS1011.pdf

Du musst eine Formel angeben, welche rekursiv ist. Das Wort "rekursiv" ist Dir eventuell von "rekursiven Folgen" bekannt? Da ist das aktuelle Glied immer vom Vorgängerglied abhängig ;).