Gebrochenrationale Funktionen und Funktionenschar

Question

schreiben bald eine Matheklausur und habe nochmal kurz zwei Fragen:

1) Um die waagrechte Asymptote zu berechnen überprüfe ich doch das Verhalten im Unendlichen, also lim. Bei unseren Übungsaufgaben ging der Graph sowohl beim positive, als auch beim negativen lim, gegen 0. --> waagrechte Asymptote: y=0. Was mache ich aber wenn da nicht das gleiche rauskommt? Sind das zwei waagrechte Asymptoten?
Und die senkrechte Asymptote ist doch x= Polstelle. Was aber wenn es zwei Polstellen gibt? Gibt's dann auch zwei senkrechte Asymptoten?

2) Wie kann ich die Parameter a und b so bestimmten das der Graph, f(x)=0,5x³+4x²+b, den Tiefpunkt (2I2) besitzt?


Danke für eure Hilfe,
LG

Answer 1

1) Ja, es wäre theoretisch 2 Möglichkeiten, eine andere Asymptote im Positiven wie im Negativen rauszubekommen, ich glaube aber, das wird nicht vorkommen, mir fällt jetzt gerade keine Funktion dafür ein ^^

Auch mehrere Polstellen sind durchaus denkbar.

2) Du schreibst, die Aufgabe ist "Bestimmen sie a und b", aber im Term kommt kein a vor... hast du das vergessen? In der Form ist für kein b eine Lösung zu finden. Überprüf das doch nochmal, dann kann ich dir weiterhelfen...

LG derhaberer

Comments

ok danke.

oh mist stimmt die 4 ist falsch, da gehört ein a rein, also: f(x)=0,5x³+ax²+b

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Die Kriterien für einen Tiefpunkt sind ja:f'(x) = 0f''(x) > 0
Zudem muss hier noch gelten f(2) = 2, weil der Punkt ja den y-Wert 2 haben soll.Du kannst erstmal die Ableitungen berechnen:f(x)=0,5x³ + ax² + b 
f'(x) = 1,5x² + 2axf''(x) = 3x + 2aErstmal betrachten wir nur die ersten beiden:f'(2) = 1,5·2² + 2a·2 = 06 + 4a = 0 | -64a = - 6 | :4a = - 1,5
Mit diesem a können wir jetzt das b bestimmen, indem wir es in die erste Gleichung einsetzen:f(2) = 0,5·2³ + (-1,5) · 2² + b = 28 - 6 + b = 2 + b = 2 | -2
b = 0Jetzt der Test, ob diese Tiefpunkte auch wirklich Tiefpunkte sind, mithilfe der 2. Ableitung:f''(2) = 3·2 + 2a = 6 - 3 = 3Da 3 > 0 stimmt, sind es wirklich Tiefpunkte.
Bei einer solchen Aufgabenstellung also immer
1. Ableitungen bilden
2. Bedingungen in Formeln umschreiben3. erste Variable berechnen; einsetzen4. zweite Variable berechnen5. eventuell Bedingung prüfenViel Glück!

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ach stimmt, hätte ich auch selbst drauf kommen können ^^ danke dir :D