Flächeninhalt berechnen.

Question

Berechne den Flächeninhalt, die die Graphen der Funktion f und g über dem angegebenen Intervall einschließen.

f(x)=x⁴+4; g(x)=5x²   [-1;3]

Answer 1

Gleichsetzen gibt: Die Graphen schneiden sich bei -2   -1    1  und 2
also Integrale über  f(x) - g(x) einzeln
von -1 bis 1   gibt     76/15
und von 1 bis 2   gibt  -22/15
und von 2 bis 3   gibt   218/15
die drei BETRÄGE addieren gibt 316/15

Comments

Muss man nicht noch die Integrale von -2 bis -1 berechnen?

---

In der Aufgabe steht ja :  nur von -1 bis 3.

Answer 2

Hier die Kurzfassung der Lösung
Die Schnittpunkte im Intervall sind -1,1,2

Stammfunktion
∫ f - g dx
∫ x⁴+4 - 5*x^2 dx
x^5/5 - 5*x^3 / 3 + 4*x

Jetzt die Integrale
von -1  bis 1
von 1 bis 2
von 2 bis 3 ausrechnen.

Alle Werte absolut setzen ( Flächen )
und aufsummieren.