folgen und reihen - arithmetische reihe

Question

N'abend,

ich muss mithilfe von vorgegebenen Werten fehlende Werte einer arithmetischen Reihe berechnen.

geg.: a1=5; d=2; sn=140
ges.: n; an / Lösungen: n=10; an=23

Ich habe etliche Rechnungen durchgeführt, doch ich komme einfach nicht auf die Richtigen Ergebnisse. Ich habe es mit der Summenformel und mit der Berechnung des n-ten Gliedes versucht, doch bei beiden kam das falsche und selbe Ergebnis heraus.

Was mache ich falsch?

Answer 1

Summenformel

sn = n/2 * ( 2a1 + (n-1)*d )   einsetzen

140 = n/2 * ( 2*5 + (n-1) * 2 )
140 = n/2 * ( 10 + 2n-2 )
140 = n/2  *  (8+2n)
140= 4n  + n^2
n^2 +4n - 140 = 0
n=-14 oder n= 10  wegen n aus IN aber nur n=10 richtig.

Formel für an = a1 + (n-1)*d

also a10 = 5 + 9*2 = 23