Jein. :)
An sich sind das schon ähnliche Dinge, allerdings erfordern sie unterschiedliche Mengen an Hintergrundinformationen.
x↦ 6/x beschreibt bereits für sich genommen eine Abbildung. Abbildungen, die Zahlen auf Zahlen abbilden nennt man häufig auch Funktionen.
Man kann einer Abbildung auch einen Namen geben, das funktioniert folgendermaßen:
f: x↦ 6/x
Die Abbildung f bildet dann das Element x auf das Element 6/x ab. Damit das wohldefiniert ist, muss man natürlich sichergehen, dass das '/' ein gültiger Operator ist, sprich, dass die Division an dieser Stelle funktioniert (x=0 wäre nicht erlaubt).
y=6/x oder auch y=f(x) verwendet man dagegen meistens dann, wenn man eine Abbildung/Funktion bildlich darstellen möchte, da man dann eine zweite Achse verwendet (die y-Achse) und so die Werte der Funktion gegen die x-Werte aufträgt.
Das ist dann eher die Bildungsvorschrift einer Menge von geordneten Paaren:
G = {(x,y): y=6/x}
oder auch
G = {(x,y): y=f(x)}
wenn die Abbildung f vorher definiert worden ist. G nennt man den Graphen der Funktion f.
Wichtig ist: das ist natürlich alles keine Schulmathematik mehr. In der Schule kommt der Begriff der Abbildung kaum vor und der Begriff der Funktion wird nur sehr vage und intuitiv behandelt. Darum werden in der Schule die unterschiedlichen Bezeichnungen häufig durcheinandergewirbelt (auch von Lehrern und Büchern)
