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hi. hab eine Frage zu folgender Aufgabe:

Gibt es einen Körper mit 1,2,4,6,7,15 Elementen ?

-- ich würde sagen, es gibt körper mit pn elementen, wobei p eine Primzahl ist und n eine natürliche. Stimmt das?

wenn ja, gäbe es Folgende Körper: 2,4,7,15. Wäre die Charakteristik dann von

2=2

4=2

7=7

15=3

also die zugrundeliegende Primzahl ?

bin mir sehr unsicher, aber hab das aus diesem wiki artikel so verstanden https://de.wikipedia.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper#Klassifikation_endlicher_K.C3.B6rper

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Der Körper $$\mathbb{F}_{p^n}$$ hat pn Elemente.


Also ein Körper mit

$$2 \text{ Elemente ist } : \mathbb{F}_2$$

$$4 \text{ Elemente ist } : \mathbb{F}_2^2$$ 

$$7 \text{ Elemente ist } : \mathbb{F}_7$$ 


Einen Körper mit 1 Element gibt es nicht, da ein Körper das neutrale Element der Addition und der Multiplikation enthalten muss.

Da die Zahlen 6 und 15 nicht in der Form pn geschrieben werden,wobei p eine Primzahl ist und n eine natürliche Zahl,  gibt es keinen Körper mit 6 bzw. 15 Elemente.

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