Nullstellenberechnung einer Logarithmusfunktion

Question

Wie berechnet man die Nullstellen der Funktion f(x) = lnx - ln(6-x) ?

Answer 1

f(x) = lnx - ln(6-x) = 0

Hier gibt es mehrere Möglichkeiten

lnx - ln(6-x) = 0
ln ( x ) = ln ( 6 - x )  | e hoch
x = 6 - x
2x = 6
x = 3

Probe
ln(3) - ln(6-3) = 0
ln(3) - ln(3) = 0  | stimmt

Comments

dankeschön! Kannst du mir auch erklären, wie man die Stammfunktion von f(x) bestimmt?

---

$$Stammfunktion\quad ist\\ ln\left( \frac { { (6-x) }^{ 6 } }{ { \left( \cfrac { 6 }{ x } -1 \right)  }^{ x } }  \right) $$

---

mit dieser Symbolik kann ich leider nichts anfangen! außerdem würde ich gerne wissen, wie man auf die Stammfunktion kommt....

---

∫ ln ( x ) - ln ( 6-x ) dx
kann getrennt integriert werden
∫ ln ( x ) dx -  ∫ ln ( 6-x ) dx

Beide Male kann die partielle Integration angewendet werden

∫ u´ * v = u *  v - ∫ u * v ´
∫ 1 * ln ( x ) = x * ln ( x )  - ∫ x * / 1 / x
∫ 1 * ln ( x ) = x * ln ( x )  - ∫ 1
∫ 1 * ln ( x ) = x * ln ( x )  - x
∫ ln ( x ) dx = x * ( ln ( x )  -  1 )

∫ ln ( 6 - x ) dx ergibt
ln ( 6 - x ) * ( x - 6 ) - x

Beides zusammen ergibt
x * ( ln ( x )  -  1 ) - ( ln ( 6 - x ) * ( x - 6 ) - x )
x * ( ln ( x )  -  1 ) - ln ( 6 - x ) * ( x - 6 ) + x
x * ( ln ( x )  -  1 + 1 ) - ln ( 6 - x ) * ( x - 6 )
x *  ln ( x )  - ln ( 6 - x ) * ( x - 6 )

Die Probe kann durch Ableitung gemacht werden.