$$ Ich\quad soll\quad zeigen,\quad dass\quad durch\quad f(x):=\quad ctanh(x)\quad ein\quad Gruppenhomomorphismus\quad von\quad (R,+)\quad auf\quad (I,\ast )\quad definiert,\quad I:=(-c,c)\quad x\ast y\quad :=\quad \frac { x+y }{ 1+\frac { xy }{ { c }^{ 2 } } } $$
Das f auf I abbildet ist mir klar, ich muss dann doch nur noch zeigen, dass f(x+y)=f(x)*f(y) ist, mir ist aber nicht ganz klar wie ich das machen muss, wenn ich das Additionstheorem anwende
$$ \frac { c(tanh(x)+tanh(y)) }{ 1+tanh(x)tanh(y) } $$ ist das ja schon fast die gesuchte Lösung, aber ich weiss nicht wie ich das umformen muss, dass da das gesuchte rauskommt.
