Sei \( n \geq 2 \), \( K \) ein Körper und \( x, a_{0}, a_{1}, \ldots a_{n-1} \in K \). Berechnen Sie die Determinante der Matrix.
\( \left(\begin{array}{ccccccc}x & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & a_{0} \\ -1 & x & 0 & \cdots & 0 & 0 & a_{1} \\ 0 & -1 & x & \cdots & 0 & 0 & a_{2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & & & \vdots \\ \vdots & \vdots & & \ddots & \ddots & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -1 & x & a_{n-2} \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & -1 & x+a_{n-1}\end{array}\right) \)
