Partialbruchzerlegung von R(x) = x^5 / (x^4 - 1)

Question

Aufgabe:

Man bestimme die Partialbruchzerlegung der folgenden Funktionen \( R(x) \), \( S(x) \) sowie die unbestimmten Integrale \( \int R(x) d x \) und \( \int S(x) d x \) :

\( R(x)=\frac{x^{5}}{x^{4}-1} \\ S(x)=\frac{5 x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1} \)

Ansatz/Problem:

R(x) verstehe ich nicht. Das "sowie die unbestimmten Integrale....", das weiss ich. Aber die Partialbruchzerlegung verstehe ich nicht.

Answer 1

Mache bei R(x) zuerst eine Polynomdivision mit Rest. EDIT: Ich vermute im Zähler steht x^5. Sehe das aber nicht genau.

Addiere den Rest als Bruch dazu.

Wie bei

11: 4 = 2 Rest 3

11: 4 = 2 + 3/4

dann machst du die Partialbruchzerlegung nur noch mit dem Bruch. Das Polynom vorher kannst du normal integrieren.

Comments

Ok, danke mit dem typ mit der Polynomdivision. Jetzt ergibt es einen Sinn. DANKE!