EDIT: Wenn du nach dem Caret-Zeichen einen Abstand einfügst, kannst du den Exponenten in Klammern mit einem Quadrat anfügen. (Vgl. Überschrift).
Nun zum Integral. Substituiere u = x^2
du/dx = 2x
du/(2x) = dx
von 0 bis ∞ ∫xe-x2 dx |dx einsetzen
= ∫xe-u du/(2x) |kürzen mit x
=0.5 ∫e-u du
= -0.5 (e^{-u}) |
=-0.5 e^ (-x^2) |o∞
= -0.5*0 + 0.5*e^0
= 0.5
Anmerkung: Ich schreibe die blaue Zeile immer mit, um sicher zu gehen, dass der Übergang von dx nach du richtig kommt. Allerdings ist diese Zeile wegen der Mischung von u und x nicht ganz korrekt. Sollte das x nicht wegfallen, gelingt die Substitution nicht.