Ermitteln Sie rechnerisch das Gewinnmaximum und die gewinnmaximale Produktionsmenge.

Question

Für ein Unternehmen der Lebensmittelindustrie gilt die Erlösfunktion \( E \) mit \( R(x)=0.6 x \) und die Kostenfunktion \( K \) mit \( K(x)=0.0004 x^{2}+200= \) untersuchen.

a) Welche Marktform liegt hier vor (Begründung!)?

b) Zeichnen Sie den Graphen der Erlös- und der Kostenfunktion in ein Koordinatensystem.

c) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen der Erlösfunktion und der Kostenfunktion miteinander und interpretieren Sie die Schnittstellen.

d) Wie lautet die Gleichung der Gewinnfunktion?

e) Ermitteln Sie rechnerisch das Gewinnmaximum und die gewinnmaximale Produktionsmenge.

f) Zeichnen Sie den Graphen der Gewinnfunktion.

g) Bestimmen Sie den Break-even-Point.

Answer 1

e) E(x)=K(x)

Hier nach x auflösen und die zugehörigen y-Werte bestimmen.

Kosten und Erlöse sind bei diesen beiden Punkten identisch-

g) Gewinnfunktion bestimmen.  G(x)=E(x)-K(x)

Dann die 1. Ableitung bilden und die Nullstellen finden.

LG