Funktionenschar: Ft(x)=1/4tx^3-3tx^2+9tx . Kurvennormale?

Question

Ft(x)=1/4tx^3-3tx^2+9tx

1.Kurvennormale im W(4/4) ermitteln

2.Gleichung der  Normale für t=1,   t=1/2

3. Normale in Bild zeichnen

4.Beide Normalen begrenzen mit der y achse ein Dreieck

5. Flächeneinheit berechnen

Answer 1

Zu erstens: Bestimme die Steigung der Tangente im WP.

Ft(x)=1/4tx³-3tx²+9tx   ; W(4|4)

ft(x) = 1/12tx² -6tx +9t

Nun für x 4 einsetzen:

m = 4/3t-24t +9t = -13 2/3t

nun weißt du: m1 * m2 = -1 => m2 = -1/m1 = 3/41t

nun in y = mx+b:

4 = 12/41t +b

b = 4-12/41t

=> n(t) = 3/41tx -12/41t +4

Nun einfach für t entsprechende Werte einsetzen.

Dann halt einzeichnen. Anschließend sieht es dann so aus:

Den Rest kriegste selbst hin.