Funktionenschar mit ft(x) = tx^3-4tx an der Stelle x=2 parallel y = 4x?

Question

Gegeben ist die Funktionenschaar ft (t ∈ ℝ) mit ft(x) = tx^3-4tx

a) Für welchen Wert von t verläuft der Graph von ft durch A(1|6) ?

ft(x) = tx^3-4tx

Rechnung:

6 = t-4t

6 = 3t | /(-3)

-2 = t

ist das richtig ? 

b) Für welchen Wert von t ist der Graph von ft an der Stelle 2 parallel zur Ursprungsgeraden y = 4x ?

Rechnung: 

y = 4x x = 2

4*2 = t*2^3-4t*2 | /8

0=0

wenn irgendwas falsch ist bitte ich um Korrektur.

Answer 1

a ist richtig, b nicht.

Setze f'(2) = 4 (Steigung der Ursprungsgeraden),

dann hast du 3tx^2-4t=4 für x=2, also 8t=4 heißt t=0,5. 

Comments

Oke :D danke für die Korrektur.

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Kannst du vielleicht noch mal den Ansatz erklären habe die selbe Aufgabe. Danke schonmal

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Welchen Teil hast du denn nicht verstanden, a oder b?

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die b hab ich nicht erstanden, also wieso genau muss man das jetzt mit der Ableitung machen?

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\(f_t(x)=tx^3-4tx\\ f'_t(x)=3tx^2-4t\)

Ableitung = Steigung, also soll an der Stelle x = 2 die Steigung 4 sein.

Daraus ergibt sich \(f'_t(2)=3t\cdot 2^2-4t=4\\ 12t-4t=4\\8t=4\\t=\frac{1}{2}\)

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was hat die Aufgabe an sich denn mit der Steigung zutun?

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b) Für welchen Wert von t ist der Graph von ft an der Stelle 2 parallel zur Ursprungsgeraden y = 4x ?

Wenn zwei Geraden parallel zueinander sind, haben sie auch die gleiche Steigung.

jetzt klar?

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woher kommt die Funktion y=4X-8 ?

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y = 4x - 8 ist die Gleichung für die Tangente im Punkt (2|0), die die gleiche Steigung = 4 wie die Ursprungsgerade y = 4x hat. Ich wollte dir mit der Skizze den Sachverhalt veranschaulichen.

Wenn von der Steigung oder der Ableitung an einer Stelle die Rede ist, dann ist damit immer die Steigung der Tangente an diesem Punkt gemeint.

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sorry für die ganzen Zwischenfragen, aber wie kommt man auf die Gleichung für die Tangente?

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Kein Problem, du kannst so lange fragen, bis du alles verstanden hast.

Tangente = Gerade, allgemeine Form y = mx + b

m = Steigung

b = Schnittpunkt mit der y-Achse

Die Steigung kennen wir schon, also m = 4

Um b zu bestimmen, setzen wir die Koordinaten des Punktes (2|0) in die Gleichung ein:

0 = 4·2 + b

0 = 8 + b

-8 = b