Wie heißt die Funktionsgleichung?

Question

x -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4

y 7,5 | 2,25 | -1,5 | -3,75 | -4,5 | -3,75 | -1,5 | 2,25 | 7,5

Wie heißt die Funktionsgleichung?

Schritte bitte erklären, weiß nicht wie ich vorgehen soll.

Comments

Weiss man ob die Funktion ein Polynom ist?

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Ich weiß leider nicht was sie meinen.

Die aufgabe habe ich im Buch be Parabeln gefunden.

Mfg

Answer 1

Eine Parabel hat folgende Gleichung : $$f(x)= ax^2+bx+c$$  

Also mithilfe der Werte: $$f(4)=f(-4)=7.5 \\ f(-3)=f(3)=2.25 \\ f(-2)=f(2)=-1.5 \\ f(-1)=f(1)=-3.75 \\ f(0)=-4.5$$  

musst du die Werte von a, b, c finden. 

Answer 2

Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " verwendet.

Eine Skizze hilft zunächst

 

Von den angegebenen Werten sieht man schon : die Parabel ist
Achsensymmetrisch zur y-Achse. Deshalb habe ich nur den rechten Teil
eingezeichnet.

Von der Allgemeinform einer Funktion 2.Grades ( Parabel )
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
bleibt
f ( x ) = a * x^2 + c

c ist der y-Achsenabschnitt der direkt abgelsen werden kann
c = -4.5
f ( 0 ) = -4.5

Jetzt setzen wir den 1.Punkt ein
( 1  | - 3.75 )
- 3.75 = a * 1^2 - 4,5
0.75 = a * 1
a = 0.75

f ( x ) = 0.75 * x^2 - 4.5

Zur Kontrolle kannst du alle Punkte einmal berechnen

f ( 4 ) = 0.75 * 4^2 - 4.5 = 12 - 4.5 = 7.5  | stimmt

mfg Georg