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x -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4

y 7,5 | 2,25 | -1,5 | -3,75 | -4,5 | -3,75 | -1,5 | 2,25 | 7,5


Wie heißt die Funktionsgleichung?


Schritte bitte erklären, weiß nicht wie ich vorgehen soll.



Avatar von

Weiss man ob die Funktion ein Polynom ist?

Ich weiß leider nicht was sie meinen.


Die aufgabe habe ich im Buch be Parabeln gefunden.


Mfg

2 Antworten

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Eine Parabel hat folgende Gleichung : $$f(x)= ax^2+bx+c$$  


Also mithilfe der Werte: $$f(4)=f(-4)=7.5 \\ f(-3)=f(3)=2.25 \\ f(-2)=f(2)=-1.5 \\ f(-1)=f(1)=-3.75 \\ f(0)=-4.5$$

musst du die Werte von a, b, c finden.

Avatar von 6,9 k
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Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " verwendet.

Eine Skizze hilft zunächst

Bild Mathematik

Von den angegebenen Werten sieht man schon : die Parabel ist
Achsensymmetrisch zur y-Achse. Deshalb habe ich nur den rechten Teil
eingezeichnet.

Von der Allgemeinform einer Funktion 2.Grades ( Parabel )
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
bleibt
f ( x ) = a * x^2 + c

c ist der y-Achsenabschnitt der direkt abgelsen werden kann
c = -4.5
f ( 0 ) = -4.5

Jetzt setzen wir den 1.Punkt ein
( 1  | - 3.75 )
- 3.75 = a * 1^2 - 4,5
0.75 = a * 1
a = 0.75

f ( x ) = 0.75 * x^2 - 4.5

Zur Kontrolle kannst du alle Punkte einmal berechnen

f ( 4 ) = 0.75 * 4^2 - 4.5 = 12 - 4.5 = 7.5  | stimmt

mfg Georg

Avatar von 123 k 🚀

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