Extremwertaufgabe gefordert: Für welche Punkt P(x;y) ist die Dreiecksfläche maximal?

Question

f(x) =2 * e^{-0,5x}

x> 1

Bitte Lösung !

Answer 1

f(x) =2 * e^-0,5x

Dreiecksfläche = x * f ( x ) / 2
D ( x ) = x * e^{-0.5*x}
1.Ableitung
D ´( x ) = 1 * e^{-0.5*x} + x * e^{-0.5*x} * ( -0.5 )
D ´( x ) = e^{-0.5*x} * ( 1 - 0.5x )
Extremwert
e^{-0.5*x} * ( 1 - 0.5x ) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 der Faktoren 0 ist.
Die e-Funktion ist stets größer 0.
( 1 - 0.5x ) = 0
0.5x = 1
x = 2

f ( 2 ) = 2 * e^-0,5*2
f ( 2 ) = 0.736
( 2  | 0.736 )

Vielleicht noch kontrollieren ob Maximum.