Extremalproblem: Für welchen Wert von x_(p) wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal?

Question

wie löse ich diese Aufgabe - schwierig?

F2(x)=-1/9x^4 + 8/3x^2

H1(wurzel(12)/16)

H2(-wurzel(12)/16)

 Komme hier leider überhaupt nicht mit klar bitte um eine ausführliche Rechnung/Erklärung, wenn möglich:)

Lg Sophie und danke schonmal im Voraus

Answer 1

f ( x ) = -1/9 * x⁴ + 8/3 * x²

~plot~ -1/9*x^{4}+8/3*x^{2} ; [[ -5.5 | 5.5 | -2 | 17 ]] ; { 0 | 16 } ; 16 - x ~plot~

Extremwerte

f ´( x ) = -4/9 * x^3 + 16 / 3 * x

-4/9 * x^3 + 16 / 3 * x = 0
x * ( -4/9 * x^2 + 16 / 3 ) = 0
x = 0
x = 3.4641
x = -3.4641

f ( 3.4641 ) = 16

S ( 0 | 16 )



Das eingezeichnete Dreieck hat den Flächeninhalt
xp * ( 16 - f ( xp )) / 2
Dies ist die rechte Seite des Dreieck. Beide Hälften haben
xp * ( 16 - f ( xp )
xp ersetze ich durch x
A = x * ( 16 - f ( x ) )
A ( x ) = x * ( 16 - ( -1/9x⁴ + 8/3x² ))
Um den Extremwert zu finden.
1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und x berechnen.
x = 1.55
oder
xp = 1.55

Bin bei Bedarf gen weiter behilflich.

Comments

Ich hätte da mal eine Frage undzwar wie ist deine Skizze gemeint, verstehe es gerade nicht:(

Also ich habe Verstehensprobleme bei der Aufgabenstellung und irgendwie auch bei deinerLösung

Lg

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@ja1800
@ij1600
ich frage nochmals nach ob du Sophie bist welche
auch die Frage mit den Fenstern mit Rundbögen gestellt hast ?
Wie du siehst hat sich hier ein Troll " Gast " zu Wort gemeldet
um zu " mobben ".
Meine Antwort ist richtig.
Gern erklär ich sie dann.

mfg Georg

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Ja ich bin Sophie :)

Und ja, eine Erklärung wäre sehr nett. Es tut mir leid das ich erst 1 Tag später antworte, aber wir hatten in Raum Dessau Internetausfall

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Vielleicht sagt dir die Skizze schon etwas.

Oben in der ersten Skizze muß es 2 * √ 3 / √ 5 heißen
x = 1.55 stimmt aber.

Bin gern weiter behilflich.

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Es geht ja nur um die rechte Seite des Dreiecks, für was ist dann der Punkt Q wichtig?  Und warum benutzt du dann die Formel A=x*(16-f(x)), müsste es nicht A=x*(16-f(x))/(2) lauten?

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Der Punkt Q wurde in der Fragestellung erwähnt bzw
das Dreieck ΔQPS

Das gezeichnete Dreieck ( 1 Skizze ) zeigt nur die rechte Seite

Das eingezeichnete Dreieck hat den Flächeninhalt
xp * ( 16 - f ( xp )) / 2
Dies ist die rechte Seite des Dreiecks.
Beide Hälften haben

xp * ( 16 - f ( xp ) / 2 * 2

xp * ( 16 - f ( xp )

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Also wird der Flächeninhalt des kompletten Dreiecks verlangt und xp nur vom halben?

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Der Maximalwert xp ist für das halbe Dreieck oder das ganze Dreieck
derselbe.

In der Aufgabenstellung wird der Flächeninhalt des gesamten Dreiecks gefordert.

f ( 1.55 ) = -1/9⁽⁴ + 8/3x²
f ( 1.55 ) =  144 / 25

A = x * ( 16 - f ( x ) )
A = 1.55  *  (  16 - 144 / 25 )
A = 15.86

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Ok...haber xp wäre doch für das halbe Dreieck nur die Helfte, wenn ich der Skizze traue.

Denn von q nach p müsste es doch 2*xp sein?

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Das steht bereits schon in meiner Antwort

Das eingezeichnete Dreieck hat den Flächeninhalt  ( 1.Skizze )
A ( xp ) = xp * ( 16 - f ( xp )) / 2
Dies ist die rechte Seite des Dreiecks. 

Beide Hälften haben
A ( x p ) = xp * ( 16 - f ( xp )) / 2 * 2
A ( xp ) = xp * ( 16 - f ( xp ))

Die Extremstelle für beide Abelitungen ( 1.Ableitung, zu 0 setzen
und berechnen ) ist dieselbe. Bei Interesse selbst berechnen.

Ich hoffe ich habe deine Frage verstanden und beantwortet.