f ( x ) = -1/9 * x4 + 8/3 * x2
Plotlux öffnen f1(x) = -1/9·x4+8/3·x2Zoom: x(-5,5…5,5) y(-2…17)P(0|16)f2(x) = 16-x
Extremwerte
f ´( x ) = -4/9 * x^3 + 16 / 3 * x
-4/9 * x^3 + 16 / 3 * x = 0
x * ( -4/9 * x^2 + 16 / 3 ) = 0
x = 0
x = 3.4641
x = -3.4641
f ( 3.4641 ) = 16
S ( 0 | 16 )
Das eingezeichnete Dreieck hat den Flächeninhalt
xp * ( 16 - f ( xp )) / 2
Dies ist die rechte Seite des Dreieck. Beide Hälften haben
xp * ( 16 - f ( xp )
xp ersetze ich durch x
A = x * ( 16 - f ( x ) )
A ( x ) = x * ( 16 - ( -1/9x
4 + 8/3x
2 ))
Um den Extremwert zu finden.
1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und x berechnen.
x = 1.55
oder
xp = 1.55
Bin bei Bedarf gen weiter behilflich.