Skizzieren Sie den Bereich der Gaußschen Zahlenebene, in dem die komplexen Zahlen liegen

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie den Bereich der Gaußschen Zahlenebene, in dem die komplexen Zahlen \( z \) liegen, die die Gleichung \( |z+1| \leq \sqrt{2}|z+j| \) erfüllen.

Answer 1

|x + y·i + 1| = √2·|x + y·i + i|

√(x^2 + 2·x + y^2 + 1) = √2·√(x^2 + y^2 + 2·y + 1)

x^2 + 2·x + y^2 + 1 = 2·x^2 + 2·y^2 + 4·y + 2

x^2 - 2x + y^2 + 4·y = -1

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4·y + 4 = 4

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 2^2

Das ist ein Kreis um (1 | -2) mit dem Radius 2.