Grenzwert bestimmen von Bruchterm: ((3n+9)/(3n))^{n+1}

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, falls möglich, den Grenzwert \( W=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3 n+9}{3 n}\right)^{n+1} \).

Schreiben Sie \( W=\infty \), falls kein Grenzwert existiert.

Answer 1

Bruch aufteilen, kürzen und die e-Funktion erkennen.

Comments

(1 + 3 / n)^{ n+ 1}

Und wie geht es weiter?

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Betrachte die 2. Definition der erwähnten Funktion. https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Definition

( 1 + 3 / n ) ^{n+ 1} = ( 1 + 3 / n ) ⁿ * ( 1 + 3 / n ) ¹