f(x) = 1/3 x3 + x2 + x mit -3 < x < 2

Question

Untersuchen Sie f auf Extrema und Sattelpunkte:

c) f(x) = 1/3 x³ + x² + x                                                                                                                                                      -3 < x < 2                                                                                                                    

Answer 1

Extrema f'(x) = 0 und an den Stellen f''(x)ungleich 0

Sattelpunkte f'(x)= 0 und f''(x) =0 an den selben Stellen.

f'(x) =x^2+2x+1

Rest schafst du selbst :)

Wenn du Ergebnisse für x hast,die nicht in dem  zu untersuchendem Intervall liegen, kannst du sie weglassen.

Answer 2

f(x) = 1/3 x³ + x² + x

f´(x) = x ² + 2x

0 = x ² + 2x

0 = x (x + 2)

0 = x + 2 I-2

-2 = x

x₁ = 0

x₂ = -2

Jetzt musst du ja noch prüfen, ob es ein Tief oder Hochpunkt ist. Also in die zweite Ableitung einsetzen.

f(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt

f(x) < 0 bedeutet Hochpunkt

Das wäre die x-werte des Extrempunktes. Aber ich hör hier mal besser auf, weil ich nicht weiß, was hier mit gemeint ist:   -3 < x < 2