Therm mit Brüche und Binomischer Formel

Question

2x/(xy-y²) + 2y/(xy-x²) - (x+y)/xy

komme nicht ganz genau auf das ergebnis --> ERgebnis: (x+y)/xy

irgendeine kleinigkeit mache ich falsch, vielleicht kann mir jemand weiter helfen :)

Answer 1

2x/(xy-y²) + 2y/(xy-x²) - (x+y)/xy
= 2x/y(x-y) + 2y/(x(y-x) - (x+y)/xy    also HN xy(x-y) erweitern gibt
= 2x^2 /xy(x-y) - 2y^2/(xy(x-y) - (x+y)(x-y)/xy(x-y)
= (2x^2  - 2y^2 - (x^2 -y^2 ) )   /   xy(x-y)
= (2x^2  - 2y^2 - x^2 + y^2 ) )   /   xy(x-y)
= (x^2  - y^2  )   /   xy(x-y)
= (x  - y)(x+y)  )   /   xy(x-y)
= (x+y)  )   /   xy

Answer 2

$$ \frac{2x}{xy-y^2} + \frac{2y}{xy-x^2} - \frac{x+y}{xy } $$
$$ \frac{2x}{y(x-y)} + \frac{2y}{x(y-x)} - \frac{x+y}{xy } $$
$$ \frac{2x}{y(x-y)} - \frac{2y}{x(x-y)} - \frac{x+y}{xy } $$

und ab da gemeinsamer Nenner ...