Aufgabe:
Zeigen Sie formal, dass Drehungen in \( \mathrm{R}^{3} \) nicht kommutativ sind, also dass i.A. \( D_{3}(\gamma) \cdot D_{1}(\alpha) \neq D_{1}(\alpha) \cdot D_{3}(\gamma) \) giilt.
Die Lösung dazu lautet:
\( D_{3}(\gamma) \cdot D_{1}(\alpha)=\left(\begin{array}{ccc}{\cos (\gamma)} & {-\sin (\gamma) \cos (\alpha)} & {\sin (\gamma) \sin (\alpha)} \\ {\sin (\gamma)} & {\cos (\gamma) \cos (\alpha)} & {-\cos (\gamma) \sin (\alpha)} \\ {0} & {\sin (\alpha)} & {\cos (\alpha)}\end{array}\right) \)
\( D_{1}(\alpha) \cdot D_{3}(\gamma)=\left(\begin{array}{ccc}{\cos (\gamma)} & {-\sin (\gamma)} & {0} \\ {\cos (\alpha) \sin (\gamma)} & {\cos (\alpha) \cos (\gamma)} & {-\sin (\alpha)} \\ {\sin (\alpha) \sin (\gamma)} & {\sin (\alpha) \cos (\gamma)} & {\cos (\alpha)}\end{array}\right) \)
Meine Frage:
Welche Matrizen wurden hier miteinander multipliziert? Die Drehmatrix mit sich selbst? Aber dann müssten ja 2x2-Matrizen herauskommen.
