Analysis 1. Thema: Sandwichsatz

Question

bin grad am lernen für Analysis 1, und brauche Hilfe bei diesem Thema:

Sandwichsatz:

für jedes n ∈ Ν gelten a_n ≤ b_n ≤ c_n. 

Ist lim _n→∞ a_n = ι = lim _n→∞ c_n, dann ist lim _n→∞ b_n= ι.

Kann mir bitte jemand anschaulich erklären, wie das gemeint ist? Und wie ich das auf eine konkrete Aufgabe/Beispiel anwenden kann? Also z.B beweisen sie ... Mit dem sandwichsatz.

Danke schonmal die Hilfe :)

Answer 1

Ist lim _n→∞ a_n = ι = lim _n→∞ c_n, dann ist lim _n→∞ b_n= ι.

Wenn folgendes der Fall ist:

lim _n→∞ a_n = ι = lim _n→∞ c_n,

dann muss lim _n→∞ b_n= ι. das Selbe sein, da: a_n ≤ b_n ≤ c_n. 

Du musst schauen welche Werte die Folge annehmen kann, damit Sie noch zwischen a- und c_n liegt. Da a und c i. sind und b dazwischen liegen muss, was soll es dann für eine andere Möglichkeit geben, dass b nicht i ist? Keine :)

Ohne Gewähr, bin noch kein Student ;) Aber ich denke, dass es keine andere Erklärung dafür gibt.

LG

Comments

Naja es gibt noch formale Definitionen und natürlich die Beweise des Satzes ;).

Aber die intuitive Erklärung ist schon mal eine Leistung :). Genau wie du sagst wird die Folge zwischen zwei konvergenten Folgen eingequetscht (daher der Name) und muss damit auch konvergieren.

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Was die Definitionen und die Beweise angeht muss ich leider passen :)

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Danke für die Antwort Simon und yakyu

Wie kann ich jetzt aber herausfinden, ob bn wirklich zwischen an und cn liegt?

Könnt ihr mir das an einem Beispiel erklären?