Question

Bestimmen Sie mit dem Satz von Euler ein a für: (2*a) mod 15 = 1

Wie kann ich vorgehen?

Comments

Meinst du $$2 \cdot a \pmod {15}=1$$ oder $$2^a \pmod {15}=1$$ ?

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2⋅a(mod15)=1

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Was für einen Satz von Euler meint ihr hier? Oder eventuell Euklid?

Answer 1

$$x^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod n, ggT(x, n)=1$$

$$2^a \pmod {15}=1 \Leftrightarrow 2^a \equiv 1 \pmod {15}$$

Wir haben dass ggT(2, 15)=1.

$$\phi(15)=\phi(3 \cdot 5)=15  \left( 1- \frac{1}{3} \right) \left( 1-\frac{1}{5} \right)=15 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}=8$$

Also $$a=8$$

Comments

danke für deine antwort hast mir aufjedenfall viel geholfen aber ich verstehe noch nicht warum

15(1-1/3)*(1-1/5) gemacht wird

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ich kann außerdem nicht nachvollziehen wo die 2 in deine berechnung mit einfließt denn du hast a ausgerechnet aber wo hast du die 2 die vor der a steht beachtet?

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Die Antwort ist absoluter Unsinn und hat mit der Aufgabenstellung nichts zu tun.

Mit der selben Begründung wäre a=8 auch Lösung für 7x mod 15 =1, x mod 15=1,14x mod 15=1